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]财务管理项目一——第三讲、第四讲--okppt

中国法制网 时间:2020年10月28日 13:07

  五、资金时间价值的特殊问题 3、贴现率的推算 当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值,怎么办? 若无法找到恰好等于α的系数值,就应在表中n行中找与α最接近的两个左右临界系数值,设为β1、β2(β1>α>β2,或β1<α<β2)。读出β1、β2所对应的临界利率i1、i2,然后进一步运用内插法。 在内插法下,假定折现率i同相关的系数在较小的范围内线性相关,因而可以根据临界系数β1、β2和根据临界折现率i1、i2计算出i,其公式为 i1 β1 i α i2 β2 【例】李明于第一年初借款20 000元,每年年末还本付息额均为5 000元,连续5年还清。问借款利率为多少? (P/A,i,5)=P/A=20000÷5000=4 【例】李明打算购置一台新型载货汽车,更新目前使用的汽车,每年可节约汽油费用6 000元,但新型载货汽车的价格较原汽车格高出21 000元,若利息率为12%,问新型载货汽车应使用多少年才合算? (P/A,i,n)=P/A =21 000÷6 000=3.5 查i=12%的年金现值系数表。在i=12%一列中无法找到恰好为α的系数值,只能在该列找大于和小于α的临界系数值,分别为β1=3.604 8>3.5,β2=3.037 3<3.5。同时读出临界期间值为n1=5,n2=4。则: 新型载货汽车使用4.82年以上才合算。 P = 20(P/A,10%,10)(1+10%) =20×6.1446×1.1=135.18 或者P = 20[ (P/A,10%,9) + 1] = 20 [ 5.7590 + 1 ]=135.18 =25[(P/A,10%,15 ) –(P/A,10%,5)] 95.3825 四、永续年金 永续年金,是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷大的普通年金。 四、永续年金 永续年金是指无限期支付的年金,如优先股股利。由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值。(存本取息) 永续年金可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。 四、永续年金 四、永续年金 n 【例】拟建立一项永久性的奖学金,每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%,现在应存入多少钱? 解:P=A·(1/i) =10000× (1÷10%) =100000(元) 【例】某人持有的某公司优先股,每年每股股利为2元,若此人想长期持有,在利率为10%的情况下,请对该项股票投资进行估价。 解:P=A/i=2/10%=20(元) 年金计算总结 练习题 1、企业投资某基金项目,投入金额为1280000元,该基金项目的投资年收益率为12%,投资的年限为8年,如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益,则企业的最终可收回多少资金? 1答案: F =P(F/P,i,n) =1280000×(F/P,12%,8) =1280000×2.4760 =3169280 ( 元) 练习题 2、某企业需要在4年后有,1500000元的现金,现在有某投资基金的年收益率为18%,企业如果现在投资该基金,应投入多少元? 2答案: P =F×(P/F,i ,n) =1500000×(P/F,18%,4) =1500000×0.5158 =773700(元) 练习题 3、某人参加保险,每年投保金额为2400元,投保年限为25年,则在投保收益率为8%的条件下,如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金? 3答案: F =A×(F/A,i ,n) =2400×( F/A, 8%, 25) =2400×73.106 =175454.40(元) 练习题 4、企业向租赁公司融资租入设备一台,租赁期限为8年,该设备的买价为320000元,租赁公司的综合率为16%,则企业在每年的年末等额支付的租金为多少? 4答案: F =A×(F/A,i ,n) =2400×( F/A, 8%, 25) =2400×73.106 =175454.40(元) 五、资金时间价值的特殊问题 1、不等额现金流 又称为:混合现金流、不规则现金流 教材P28 例2-13 五、资金时间价值的特殊问题 例题:某公司投资了一个新项目,新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示,贴现率为9%,求这一系列现金流入量的现值。 a a a a b b b b b c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 其中,a=1000, b=2000, c=3000 P=a(P/A, 9%,4) +b(P/A,9%,9)-b(P/A,9%,4) +c(P/F,9%,10) =10017.9 五、资金时间价值的特殊问题 2、计息期短于一年的复利计算 在单利计息的条件下,由于利息不再生利,所以按年计息与按月(半年、季、日等)计息效果是一样的。但在复利计息的情况下,由每月(半年、季、日等)所得利息还要再次生利,所以按月(半年、季、日等)计算所得利息将多于按年计算所得利息。 当计息期短于1年,而使用的利率又是年利率时,计息期数和计息率应分别进行调整。 若年利率为 i,一年内计息次数m次,则第n年末的复利终值计算公式为: F=P[1+(i/m )] m?n =P(P/F, i/m, m?n) 以支付一次利息为一期。 若年利率为i,1季度计息一次,则1年为4期,复利4次,每次的利率为i/4。 例1:本金1000元,投资5年,年利率10%,每年复利一次,求终值和利息。 F=P×(F/P,10%,5) =1000×1.611 =1611(元) I=611(元) 例2:本金1000元,投资5年,年利率10%,每半年复利一次,求终值和利息。 每半年利率=10%÷2 =5% 复利次数 = 5×2 = 10 F=P×(F/P,5%,10) =1000×1.629 =1629(元) 每半年复利一次 I = 1629-1000=629 (元) 例3:某人存入银行1000元,年利率8%,每季复利一次,问5 年后可取出多少钱? 解:m = 4;i= 8% ; n = 5; r=i/m = 8%/4 = 2% ; t = m*n = 4×5 = 20 F = P×(F/P,r,t) =1000(F/P,2%,20) =1000×1.4859 = 1485.9(元) 实际利率与名义利率 按照复利方式,如果每年结息次数超过一次,则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利。因此,一年内所得利息总额将超过按年利率、每年计息一次所得利息。在这种情况下,所谓年利率则有名义利率和实际利率之分。 实际利率与名义利率 名义利率,是指每年结息次数超过一次时的年利率。 名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。 实际利率,是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。显然,当且仅当每年计息次数为一次时,名义利率与实际利率相等。 实际利率与名义利率 (1+实际利率)=[1+(i/m)]m ∴实际利率=[1+(i/m)]m-1 i为名义利率 五、资金时间价值的特殊问题 3、贴现率的推算 五、资金时间价值的特殊问题 把100元存入银行,10年后可获本利和259.4元,问银行存款的利率为多少? P=F(P/F,i,n) 100=259.4*(P/F,i,10) ∴(P/F,i,10)=0.3855 查表得i= 一、普通年金 普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金,又称后付年金如图 1 所示。 0 1 2 3 4 从下图可知,第一期期末的100 元,有 3 个计息期,其复利终值为 119.1 元;第二期期末的100元,有 2 个计息期,其复利终值为 112.36 元;第三期期末的 100 元,有 1 个计息期,其复利终值为106 元;而第四期期末的 100 元,没有利息,其终值仍为 100 元。将以上四项加总得 437.46 元,即为整个的年金终值。 通过复利终值计算年金终值比较复杂,但存在一定的规律性,由此可以推导出普通年金终值的计算公式。 根据复利终值的方法计算年金终值 F 的公式为 等式两边同乘(1+i),则有 两个公式相减,则有 上式化简,得 【例】某人每年底存1000元入银行,i=10%,10年后存款本金和利息总额为多少? 解: F=A×(F/A,10%,10) =1000×15.937 =15937(元) 【例】拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%,每年需要存入多少元? 解: F=A×(F/A,10%,5) A=10000÷6.105=1638(元) 变形公式:A=F÷(F/A,i, n) 普通年金现值计算: 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 例如,按下图的数据,假如i=6%,其普通年金现值为: 普通年金现值计算: 公式中, 通常称为“年金现值系数”, 用符号(P/A,i,n)表示。年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。 【例】李明打算进行一项投资,投资后每年末可增加收益10000元,假定年利率为6%,若投资期为10年,则其投资额为多少是合适的? 解: P=A×(P/A,I,N) =10000×(P/A,6%,10) =10000×7.360l =73601(元) 【例2】李明获得银行借款200000元,年利率10%,期限5年,银行要求贷款本息等额偿还,则每年末李明应偿还的款项金额是多少? 解: P=A×(P/A,I,N) 200000=A×(P/A,10%,5) A=200 000×(A / P,10%,5) =200 000÷(P / A,10%,5) =200 000÷3.7908 =52 760(元) 偿债基金系数 (A/F,i,n) 1/(F/A,i,n) 偿债基金系数 年金终值系数 互为倒数 资本回收系数 (A/P,i,n) 1/(P/A,i,n) 资本回收系数 年金现值系数 互为倒数 二、先付年金 先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金,又称预付年金、即付年金。 先付年金终值 是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。 先付年金终值 先付年金与普通年金的付款期数相同,但由于其付款时间的不同,先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此,可在普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是先付年金的终值。 公式中 常称为“先付年金终值系数”,它是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1求得的,可表示为 [(F/A,i,n+1)-1] 可通过查“普通年金终值系数表”,得(n+1)期的值,然后减去 1 可得对应的先付年金终值系数的值。 【例】某公司租赁写字楼,每年年初支付租金 5 000 元,年利率为8%,该公司计划租赁12 年,需支付的租金为多少? 解:F=A×[(F/A,i,n+1)-1] =5 000×[(F/A,8%,12+1)-1] 查“年金终值系数表”得: (F/A,8%,12+1)=21.495 F=5 000×(21.495-1)=102 475(元) 【例】A=200,i=8%,n=6的即付年金终值是多少? 解:F=A× (F/A,8%,6)×(1+8%) =1584.60(元) 先付年金现值 先付年金现值 P = A(P/A ,i ,n-1)+ A = A[(P/A ,i ,n-1)+ 1] 方法一: 先付年金现值 例:当银行利率为10%时,一项6年分期付款的购货,每年初付款200元,该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元? 解 1)P = 200[(P/A ,10% ,5 )+ 1] 查表:(P/A ,10% ,5 )=3.7908 P = 200×[3.7908 + 1] = 958.16 2) P = 200(P/A ,10% ,6 )(1+10% ) 查表:(P/A ,10% ,6 )= 4.3553 P = 200×4.3553×1.1 = 958.16 【例】6年分期付款购物,每年初付2000元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少? 解:P=A×(P/A,10%,6)×(1 +10%) =9582(元) 三、递延年金 1)递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。 递延年金是普通年金的特殊形式,第 一期和第二期没有发生收付款项,一般用 m 表示递延期数,m=2。 如果从第三期开始连续 4 期发生等额的收付款项,则n=4。 三、递延年金 在最初若干期(m)没有收付款项的情况下,后面若干期(n)有等额的系列收付款项。 在最初若干期(m)没有收付款项的情况下,后面若干期(n)有等额 A 的系列收付款项。 P=A· (P/A,i,n) · (P/F,i,m) P=A· (F/A,i,n) · (P/F,i,(n+m)) P=A (P/A,i,(m+n) )-A (P/A,i,m) 例:某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行多少钱? 方法一:P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表:(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 所以:P = 1000×3.7908×0.6209 ≈2354 方法二:P= 1000[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)] 查表:(P/A , 10% , 10 )=6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 P= 1000×[ 6.1446 - 3.7908 ] ≈2354 例:某公司拟购置一处房产,房主提出两种付款方案: 1.从现在开始,每年年初支付20万元,连续支付10次,共200万元。 2.从第5年开始,每年年末支付25万元,连续支付10次,共250万元。 假定该公司的最低报酬率为10%,你认为该公司应选择哪个方案? 项目二 财务管理的价值观念 一、资金时间价值 资金时间价值——是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 不承担任何风险,扣除通货膨胀补偿后随时间推移而增加的价值。 需要注意的问题: 时间价值产生于生产流通领域,消费领域不产生时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考: 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗? 2、停顿中的资金会产生时间价值吗? 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗? * 资金时间价值 =平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率 一般假定没有风险和通货膨胀,以利率代表时间价值 二、单利和复利 单利 计息期内仅以本金作为计息的基础,各期利息不计息。 (本金是指贷给别人以收取利息的原本金额,亦称为母金。利息是指付给贷款人超过本金部分的金额) 二、单利和复利 复利 计息期内不仅本金计息,各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。 (一)单利 1、单利利息的计算 公式:I=P ·i ·n I---------利息 P--------本金,又称期初金额或现值; i---------利率,通常指每年利息与本金之比; n--------时间,通常以年为单位。 (一)单利 1、单利利息的计算 公式:I=P ·i ·n 【例】某人在银行存入5年期定期存款10000元,年利息率为4%(单利),问该笔存款的到期利息为多少? 解:I=10000×4%×5=2000(元) (一)单利 2、单利终值的计算 公式:F=P+P· i ·t =P · (1+i · t) 【例】某人在银行存入5年期定期存款10000元,年利息率为4%(单利),问该笔存款的终值为多少? 解:F=10000×(1+4%×5)=12000(元) (一)单利 3、单利现值的计算 几个概念: 终值——本利和 现值——本金 贴现——从终值反推现值的过程。 (一)单利 3、单利现值的计算 公式:P=F/(1+i · t) 【例】某人在银行存5年期定期存款,年利息率为4%(单利),要使5年后取得12000元,现在应存入多少钱? 解:P=12000/(1+4%×5)=10000(元) (二)复利 复利是指经过一定期间,将所生利息加入本金再计利息,逐渐滚算,俗称“利滚利”。将货币的时间价值用于筹资或投资决策,必须用复利计算,不能用单利计算。 (二)复利 例题: 本金1000元,投资3年,利率2%,每年复利一次,计算3年末终值。 0 1 2 3 1000 i=2% ? 1000×2%=20 1020×2%=20.4 (1020+20.4)×2%=20.808 F=1000+20+20.4+20.808=1061.208 (二)复利 1、复利终值的计算公式 (二)复利 1、复利终值的计算 公式:F=P (1+i)n (1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值,用符号(F/P, i, n)表示,可查“复利终值系数表”而得。 (二)复利 1、复利终值的计算 【例】某企业债券10年期,年利率为10%,本金为100元,其3年后复利终值多少? 查表得(F/P,10%,3)=1.3310 解: F=P×(1+i)n =P×(F/P, 10%, 3) =100×1.331=133.10(元) (二)复利 【练习】某人将20,000元存放于银行,年存款利率为6%,在复利计息方式下,三年后的本利和为多少? FV= F = 20,000(F/P,6%,3) 经查表得:(F/P,6%,3)=1.191 FV = F = 20,000×1.191 = 23,820 (二)复利 【练习】某人有1200元,拟投入报酬率为8%的投资机会,经过多少年才可使现有货币增加1倍? F=P(1+i)n 2400=1200×(1+8%)n (1+8%)n=2 查“复利终值系数表” (F/P,8%,9) =1.999最接近,所以n=9 即9年后可使现有货币增加1倍。 (二)复利 【练习】现有1200元,欲在19年后使其达到原来的3倍,选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少? 3600=1200×(1+i)19 (1+i)19=3 查“复利终值系数表” (F/P,i,19)=3,i=6%最接近,所以投资机会的最低报酬率为6%,才可使现有货币在19年后达到3倍。 (二)复利 【例】期初存入100元,试计算利率分别为0,5%,l0%时复利终值? 结论: 利息率越高,复利终值越大; 复利期数越多,复利终值越大。 (二)复利 2、复利现值的计算 复利现值是复利终值的对称概念,指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。 (二)复利 2、复利现值的计算 (二)复利 2、复利现值的计算 其中1/(1+i)n是复利现值系数,用符号(P/F,i,n)表示,可查“复利现值系数表”而得。 (二)复利 2、复利现值的计算 【例】某人拟在5年后获得本利和10000元,假设投资报酬率为10%,他现在应投入多少元? 解:P=10000×(P/F,10%,5) =10000×0.621=6210(元) (二)复利 3、复利息的计算 【例】本金1000元,投资5年,利率8%,每年复利一次,复利息多少? 解:F=1000×(1+8%)5 =1000×1.469=1469(元) I=1469-1000=469(元) (二)复利 3、复利息的计算 【例】计算100元将来值在0%,5%,10%的贴现率下的现值。 结论: 贴现率越高,复利现值越小;贴现期数越长,复利现值越小。 项目三 年金终值和现值的计算 年金 是指间隔期相同,按复利计算的连续支付或收取的一系列等额款项。 年金的种类: 如分期付款赊购,分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。 按照收付的次数和支付的时间划分,年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。 在年金的计算中,设定以下符号: A──每年收付的金额; i──利率; F──年金终值; P──年金现值; n──期数

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